У меня буквально такая же ситуация была, только ключ кованный и обломился при закрытии. Я тоже пытался вытянуть, но зря — замок наполовину сдох, и дверь чуть не развалилась. Вызывать мастеров сразу — правильное решение. Я заказывал службу «Спас-Замков» (
https://spas-zamkov.ru/) в Москве, они оперативно откликнулись, мастер приехал через 20–30 минут, аккуратно открыл и при необходимости заменил личинку, дверь не пострадала. По стоимости — вскрытие бывает от 500–1500 ₽, плюс замена личинки ещё около 1000 ₽, но можно обговорить заранее. Советую не рисковать и позвонить туда, если замок реально заклинило.